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Welche Beziehungen bestehen zwischen der Monotonie einer Funktion und ihrer ersten Ableitung?
Die erste Ableitung einer Funktion ist echt positiv für alle Intervalle, in denen die Ableitung streng monoton steigend ist; sie ist echt negativ für alle Intervalle, auf denen die Funktion streng monoton fallend ist. Ist die erste Ableitung einer Funktion für endlich viele Stellen gleich 0, besitzt die Funktion an diesen Stellen ein Extremum oder einen Sattelpunkt. Ist die erste Ableitung für alle Werte der unabhängigen Variablen gleich 0 für ein Intervall oder den gesamten Definitionsbereich der Funktion, ist die Funktion weder streng monoton steigend, noch streng monoton fallend auf diesem Intervall.
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